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2026학년도 수능 모의고사 - 수학영역 · 시험지
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Q1.
부등식 |2x - 3| ≤ 5를 만족하는 정수 x의 개수는?
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
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(₩)
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💡 해설
-5 ≤ 2x - 3 ≤ 5 → -2 ≤ 2x ≤ 8 → -1 ≤ x ≤ 4
정수: -1, 0, 1, 2, 3, 4 → 6개
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Q2.
미분 가능한 함수 f(x)에 대하여 f(1) = 2이고 f'(1) = 3일 때,
lim(h→0) [f(1+2h) - f(1)] / h 의 값은?
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
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(₩)
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💡 해설
lim(h→0) [f(1+2h) - f(1)] / h
= lim(h→0) [f(1+2h) - f(1)] / (2h) × 2
= f'(1) × 2 = 3 × 2 = 6
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(Tab)
Q3.
원 x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0의 반지름의 길이는?
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
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(₩)
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💡 해설
(x-3)² + (y+2)² = 9 + 4 + 12 = 25
반지름 = √25 = 5
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Q4.
좌표평면 위의 두 점 A(1, 3), B(5, 7)에 대하여 선분 AB를 3:1로 내분하는 점의 좌표는?
1
(3, 5)
2
(4, 6)
3
(2, 4)
4
(3, 6)
5
(4, 5)
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(₩)
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💡 해설
내분점 공식: ((3·5+1·1)/(3+1), (3·7+1·3)/(3+1))
= (16/4, 24/4) = (4, 6)
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(Tab)
Q5.
함수 f(x) = x⁴ - 8x² + 16의 최솟값은?
1
-4
2
-2
3
0
4
2
5
4
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(₩)
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💡 해설
f(x) = (x² - 4)² ≥ 0
x² = 4, 즉 x = ±2일 때 f(x) = 0 (최솟값)
🤔
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→
(Tab)
Q6.
lim(x→0) (sin 3x) / (tan 2x) 의 값은?
1
1/2
2
2/3
3
1
4
3/2
5
2
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(₩)
복습 큐
💡 해설
lim(x→0) sin3x/tan2x = lim(x→0) (sin3x/3x) · (2x/tan2x) · (3x/2x)
= 1 · 1 · (3/2) = 3/2
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Q7.
등차수열 {aₙ}에서 a₃ = 7, a₇ = 19일 때, a₁₀의 값은?
1
25
2
26
3
27
4
28
5
29
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(₩)
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💡 해설
a₇ - a₃ = 4d = 19 - 7 = 12이므로 d = 3
a₃ = a₁ + 2d = 7이므로 a₁ = 7 - 6 = 1
a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 27 = 28
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Q8.
이차방정식 x² - 4x + k = 0의 두 근의 비가 1:3일 때, 상수 k의 값은?
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
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(₩)
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💡 해설
두 근을 α, 3α라 하면
근과 계수의 관계: α + 3α = 4 → 4α = 4 → α = 1
α · 3α = k → 1 · 3 = 3
따라서 k = 3
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Q9.
함수 f(x) = |x² - 4|가 미분 불가능한 점의 개수는?
1
0
2
1
3
2
4
3
5
4
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(₩)
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💡 해설
x² - 4 = 0인 점, 즉 x = 2, x = -2에서 절댓값 함수의 꼭짓점이 생기므로 미분 불가능하다. 따라서 2개.
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Q10.
주머니 안에 빨간 공 3개, 파란 공 4개, 노란 공 2개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률은?
1
5/18
2
7/18
3
1/3
4
11/36
5
5/12
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(₩)
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💡 해설
전체: C(9,2) = 36
같은 색: C(3,2) + C(4,2) + C(2,2) = 3 + 6 + 1 = 10
확률 = 10/36 = 5/18
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